Les échelles en logarithme

Les exemples ne manquent pas dans la vie courante où une valeur absolue prend une toute autre signification selon le référentiel où elle se trouve.

Par exemple si on compare les prix de 100 € et 110 € de deux petits appareils photo, la différence de 10 € est tout de suite visible. Maintenant si on compare les prix de 10 000 € et 10 010 € de deux reflex haut de gamme, les 10 € sont si insignifiants qu'on ne les voit même pas.

Effectivement la suite linéaire des nombres décimaux ne met pas immédiatement en évidence les petites différences.

Il est possible d'organiser les nombres dans une suite différente, appelée logarithme, qui va faciliter les comparaisons, en compressant les écarts au fur et à mesure qu'ils grandissent.

On peut, par exemple, classer les prix autour de 100 € dans une zone appelée zone 2 (parce qu'il y a 2 zéros), une zone trois pour 1000 € et une zone 4 pour 10 000 €, etc. Ici, le terme zone est bien utile pour la compréhension, en mathématique, on les appelle simplement des logarithmes. 2 est le log de 100, 3 est le log de 1000, etc. Le logarithme est une notion extrêmement simple qui permet de compresser les valeurs pour avoir des écarts constants :

Echelle de logarithmes


L'écart entre les logarithmes 1 et 2 est le même qu'entre les logarithmes 2 et 3. Ce qui revient à ramener l'écart entre 100 et 1000 au même écart qu'entre 10 et 100.

On peut compresser plus ou moins selon le type de logarithme qu'on emploie. Dans l'exemple précédent, on passe d'une zone à la suivante en multipliant par 10. On dit que c'est un logarithme de base 10.

Mais revenons à notre perception de la luminance. Chaque fois qu'on double son intensité, on ressent un écart constant. On passe d'une zone à la suivante en multipliant la luminance par 2. C'est un logarithme en base 2.

Lorsque les intensités de luminance augmentent comme les valeurs 2, 4, 8, 16, 32, etc., on ressent des écarts de luminosité correspondant aux valeurs 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Quand la luminance atteint la valeur 8 et qu'on veut la formuler en logarithme on écrira : 8 = 23. Dans cette formulation l'exposant 3 est le logarithme et le nombre constant 2 est la base.

On peut formuler cette même expression en mettant en valeur le logarithme et on écrit que 3 est le logarithme de 8
3= log 8

Une luminosité perçue de niveau 3 est le logarithme d'une luminance de niveau 8.

Cette manière de percevoir la luminance influe sur notre manière de penser la lumière. Chaque fois que la luminance est multipliée par 2, on la ressent comme la simple addition d'un nouveau palier de luminosité.

Ce que nos yeux voient est le logarithme de la lumière. C'est pour cette raison que le photographe raisonne en zones d'exposition, car c'est une échelle proche de ses sensations.

logarithme base 2